Dyskutowane na ZiemiNaRozdrożu kwestie następstw zmiany klimatu, możliwości wydobycia ropy i gazu łupkowego czy wymierania gatunków są bardzo istotne i każdy z tych tematów może być absolutnie pochłaniający. Jednak są to tylko symptomy. Z moich rozmów z ludźmi wynika, że bardzo często ludzie nie rozumieją przyczyn i dynamiki tych zjawisk. Dlatego właśnie napisałem dwa artykuły: o wzroście wykładniczym oraz o kluczowych powiązaniach pomiędzy gospodarką, a zasobami i środowiskiem. To być może najważniejsze artykuły, jakie przeczytasz, a ich zrozumienie może zmienić Twoje postrzeganie świata, łącznie z tymi jego elementami, które uważałeś za oczywiste i naturalne.
Spadek z czasów króla Zygmunta
Kluczem do zrozumienia sytuacji i tempa zachodzących zmian jest zrozumienie wzrostu wykładniczego. Jeśli populacja lub suma pieniędzy, ilość zużywanej ropy czy cokolwiek innego, stale przyrasta procentowo względem wcześniejszej wielkości, to jest to wzrost wykładniczy. Jeśli przedstawić go graficznie w funkcji czasu, to zobaczymy coś na kształt kija hokejowego.
Przykładem wzrostu wykładniczego, który znamy najlepiej, jest procent składany. Banki i fundusze inwestycyjne zachęcają nas do rozpoczęcia odkładania jak największych kwot, jak najszybciej. Wskazują przy tym, jak wiele pieniędzy możemy mieć, gdy oszczędzanie rozpoczniemy już w młodości. Uczą nas o procentach składanych – czyli o pozyskiwaniu procentów od procentów.
Po wpłaceniu 1000 PLN na konto oprocentowane w wysokości 5% będziesz mieć:
We wzroście wykładniczym przyrost z zeszłego roku czyni tegoroczny wzrost jeszcze większym.
By zilustrować potęgę wzrostu wykładniczego, przypuśćmy, że w roku 1587, gdy Zygmunt III Waza obejmował tron Polski, Twój przodek pozostawił 1 złoty na rachunku oszczędnościowym oprocentowanym na 5%.
Wartość depozytu 1 zł, wpłaconego w 1587 roku, oprocentowanego na 5%
Jeżeli udowodnisz, że jesteś jego spadkobiercą, bank w 2011 roku wypłaci Ci ponad miliard złotych!
Wydaje nam się, że gdy coś rośnie o 5 procent rocznie, to jest to wzrost stały. Jednak zamiast wznoszącej się linii prostej, w rzeczywistości mamy coraz szybszy wzrost. W pierwszym roku odsetki wyniosły symboliczne 5 groszy, w ostatnim roku było to już robiące wrażenie 50 milionów.
Najistotniejszą rzeczą, o której trzeba pamiętać jeśli chodzi o funkcje wykładnicze, to ich „przyspieszanie”. Możesz postrzegać kluczową cechę funkcji wykładniczej na dwa sposoby: albo jako WIELKOŚĆ, która jest dodawana w coraz większy porcjach w każdej jednostce czasu, albo jako skracanie się CZASU pomiędzy kolejnymi wzrostami o taką samą wartość. Tak czy inaczej, mamy do czynienia z „przyspieszaniem”.
W tabeli poniżej znajdziesz zestawienie tempa wzrostu z czasem podwojenia.
Powiedzmy, że gospodarka jakiegoś kraju (mierzona wskaźnikiem PKB – produktem krajowym brutto) rośnie w tempie 7 procent rocznie – oznacza to, że po 10 latach stanie się 2 razy większa, po kolejnych dziesięciu latach znowu urośnie dwukrotnie (czyli w sumie stanie się: 2 x 2 = 4 razy większa niż 20 lat wcześniej), po następnych 10 latach nastąpi jej kolejne podwojenie (czyli PKB będzie już 4 x 2 = 8 razy większy, niż 30 lat wcześniej), a po 40 latach PKB kraju będzie już większy 16-krotnie. Rzeczywisty światowy średni wzrost PKB w ostatnich 20 latach wyniósł 3,5%, choć oczywiście w różnych krajach był różny – w Chinach wyniósł 8%, w Polsce 4%, a na Haiti czy w Korei Północnej był ujemny.
Dopóki obracamy się w abstrakcyjnym świecie liczb, wzrost wykładniczy może trwać w nieskończoność. Jednak w świecie rzeczywistym wzrost napotyka ograniczenia, a moment, w którym wzrost zderza się z zewnętrznymi ograniczeniami, prowadzi do dramatycznych zmian. To, że coś rosło wykładniczo przez długi, bardzo długi czas, nie stanowi żadnej gwarancji, że tak będzie zawsze. Wręcz przeciwnie, jest gwarancja, że to się skończy.
Historia bakterii
Populacje żywych organizmów również mogą rozrastać się wykładniczo. Organizmy, które urodzą się w jednym pokoleniu, będą rozmnażać się w następnym.
Mam teraz dla Ciebie zagadkę.
Wyobraź sobie, że jesteś biologiem. Jest godzina 11:00. Wprowadzasz jedną bakterię na szalkę z pożywką. Pamiętaj, tutaj nie ma wrogów. Organizm będzie się reprodukował, aż wyczerpie pożywienie.
Oto nasze żyjątko.
W tym scenariuszu malutka bakteria reprodukuje się przez podział i dzieli się dokładnie co minutę. Inaczej mówiąc, populacja na naszej szalce podwaja się co minutę. Jedna bakteria dzieli się na dwie. Te dwie dzielą się na cztery i tak dalej. W każdej minucie liczba bakterii się podwaja.
Pytanie: ile bakterii będzie o godz. 11:03?
Każda z czterech bakterii z godz. 11:02 podzieliła się na dwie. O godz. 11:03 będzie więc ich osiem.
To było pytanie na rozgrzewkę. Życie populacji bakterii toczy się dalej. W naszym przykładzie bakterie pokryją całą szalkę w 60 minut – o godz. 12:00 szalka będzie pełna, a żywność się skończy – to ostatnie pokolenie bakterii przed końcem świata, który znały.
Teraz właściwa zagadka: O której godzinie bakterie zajmą połowę szalki?
Zastanów się…
Jeśli Twoja odpowiedź to godz. 11:59 – BRAWO! Skoro o godz. 12:00 bakterie zajmą całą szalkę, to minutę wcześniej – przed podwojeniem – zajmowały tylko połowę.
Niesamowite – za pięć dwunasta 97% przestrzeni jest wolne.
Gdybyś był bakterią na szalce, do głowy by Ci nie przyszło, że za pięć minut Tobie i Twoim pobratymcom skończą się zasoby!
Gdyby bakterie znalazły w laboratorium kolejne trzy szalki z pożywką, przedłużyłoby to czas dostępności zasobów jedynie o dwie minuty – historia kolonii bakterii zakończyłaby się o 12:02.
Zwróć też uwagę, że każde pokolenie bakterii zużywa tyle jedzenia, co wszystkie wcześniejsze pokolenia łącznie. Przykładowo – cztery bakterie z godziny 11:02 zużyły cztery jednostki pożywienia, w porównaniu do trzech jednostek zjedzonych przez bakterie żyjące o 11:00 i 11:01, a szesnaście bakterii z 11:04 zużyje więcej zasobów, niż piętnaście bakterii z 11:00, 11:01, 11:02 i 11:03 (1+2+4+8).
To uniwersalna własność wzrostu wykładniczego, niezależna od tempa wzrostu – w czasie podwojenia zostaje zużyta taka ilość zasobów, co w całej wcześniejszej historii. Dotyczy to tak samo rosnącej wykładniczo liczby bakterii, jak i wykładniczo rosnącej liczby ludzi, wydobycia surowca czy produkcji przemysłowej.
Renifery z Wyspy Świętego Mateusza i pojemność środowiska
Wszystkie żywe organizmy żyją w ograniczonej przestrzeni, czy jest to probówka, czy też wyspa, a nawet planeta. Zawsze powstanie problem ograniczonego miejsca. Zwykle podstawowym ograniczeniem wzrostu jest dostęp do żywności, ale może to być też woda, powietrze lub niemożność usunięcia własnych zanieczyszczeń. Większość żywych organizmów żyje w równowadze ze źródłami pożywienia i swoimi wrogami. Jeśli jednak organizmy znajdą się w środowisku z dostatkiem żywności, reprodukują się, aż zużyją wszystkie zasoby. Liczbę organizmów, które dane terytorium może długoterminowo wyżywić bez degradacji systemu podtrzymywania życia, określamy jako pojemność środowiska.
W roku 1944 na Wyspę Świętego Mateusza straż przybrzeżna USA przywiozła 29 reniferów, jako zapas żywności dla swoich ludzi. Wyspa okazała się dla zwierząt wymarzonym miejscem – pełno żywności, dobry klimat, brak drapieżników. Renifery zadomowiły się na wyspie, a ich populacja zaczęła szybko rosnąć. W 1957 roku na wyspie było już 1350 osobników, a w 1963 aż 6000.
Jednak dwa lata później, w 1966 roku, na wyspie pozostały tylko 42 wynędzniałe osobniki szukające pożywienia pośród leżących wszędzie kości padłych pobratymców.
Populacja reniferów na Wyspie Św. Mateusza
Co się stało?
Populacja reniferów przekroczyła pojemność środowiska wyspy. Aby populacja mogła utrzymać się na określonym poziomie, potrzebne do jej podtrzymywania zasoby muszą się odtwarzać co najmniej równie szybko jak są zużywane. W przeciwnym przypadku ich liczba maleje, degradacja środowiska postępuje, a w końcu dochodzi do załamania się populacji polegającej na tych zasobach.
Gruba na 10 cm powłoka z porostów – źródło pokarmu reniferów – potrzebowała stuleci, by pokryć wyspę. Porosty rosły tak wolno, że nie miały szans wyżywić 6000 zwierząt. Ponieważ populacja reniferów mogła się bez przeszkód mnożyć (brak naturalnych drapieżników), liczba reniferów wzrosła tak bardzo, że zjadły one całą jadalną roślinność na wyspie. Zaczął się masowy głód, który przeżyły jedynie nieliczne najbardziej odporne i mające najwięcej szczęścia jednostki.
Wyspa Świętego Mateusza to bardzo interesujący przypadek przekroczenia pojemności środowiska. Jak do tego doszło?
Na początku populacja reniferów była niewielka, więc zużycie zasobów (ilość zjadanych porostów) było mniejsze niż tempo ich odrastania. Kiedy stado reniferów zjadło porosty w jednym miejscu szło gdzie indziej, a w tym czasie w miejscu pierwszego żerowania porosty odrastały. Dopóki populacja reniferów nie przekroczyła progu pojemności środowiska, zasoby regenerowały się w wystarczającym tempie. Jednak populacja reniferów rosła dalej, wyjadając więcej porostów niż odrastało. Stopniowo więc zaczęło ich ubywać – choć wciąż były dość łatwo dostępne. Oczywiście populacja reniferów nie była świadoma ograniczeń środowiska i tego, że przekroczyła bezpieczny próg swojej liczebności, wkraczając na drogę rabunkowej eksploatacji zasobów krytycznych dla swego istnienia.
To bardzo ważna obserwacja. Przekroczenie pojemności środowiska jest możliwe, gdy gatunek ma do dyspozycji bogate i wcześniej niewykorzystywane rezerwy zasobów pozwalających mu na wzrost liczebności.
Jednak w pewnym momencie zasoby się wyczerpują lub stają się zbyt trudne do pozyskania. Jednostki desperacko walczą o przeżycie, grabiąc pozostałe zasoby – wyjadają rośliny w trudno dostępnych miejscach oraz zjadają młode roślinki, z których nie wyrosną duże. W rezultacie pojemność środowiska drastycznie spada poniżej pierwotnego poziomu. Populacja musi się dostosować do nowych warunków – przeżywa tylko tyle osobników, ile jest w stanie przeżyć w zdegradowanym środowisku.
Pojemność środowiska i populacja. Dopóki populacja jest mniejsza niż pojemność środowiska, zasoby regenerują się, a pojemność środowiska utrzymuje się na niezmienionym poziomie. Gdy populacja przekracza pojemność środowiska, konsumując zasoby w szybszym tempie niż te się odtwarzają, dochodzi do degradacji zasobów, obniżenia pojemności środowiska, a następnie załamania się populacji i w końcu jej stabilizacji na znacznie niższym poziomie.
W zasadzie taki koniec jest łatwy do przewidzenia, jednak renifery nie potrafią planować, podobnie jak bakterie w szalce Petriego, które mnożą się, wyjadają całą pożywkę, a potem wszystkie giną.
Głupiutkie te renifery i bakterie. Całe szczęście, ludzie są bardziej inteligentni. Prawda?
